Toán lớp 6: Chữ Số Tận Cùng Của Một Tích Của Một Lũy Thừa

Để tiếp bài so sánh hai lũy thừa hôm nay gia sư giải toán trực tuyến xin trình bày với các em học sinh lớp 6 một dạng toán hay nữa đó là tìm chữ số tận cùng của một tích của một lũy thừa. Sau đây, chúng ta sẽ bắt đầu bằng những lý thuyết cơ bản cần được nắm vững.

I. Lý thuyết:

1. Tìm chữ số tận cùng của một tích:

  • Tích các số lẻ là một số lẻ. (Cái này đơn giản nhưng ko phải ai cũng biết)
  • Tích của một số lẻ với 5 luôn có tận cùng là 5.
  • Tích của một số chẵn với bất kỳ số tự nhiên nào cũng chẵn.

2. Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa:

  • Các số tự nhiên có tận cùng là 0, 1, 5, 6 khi nâng lên một lũy thừa bất kỳ (khác 0) đều có tận cùng là chữ số tận cùng của nó (0, 1, 5, 6).
  • Các số tự nhiên có tận cùng là 3, 7, 9 khi nâng lên lũy thừa 4n (n # 0)đều có tận cùng là 1: …3^(4n) = …1, …7^(4n) = …1, …9^(4n) = …1.
  • Các số tự nhiên có tận cùng là 2, 4, 8 khi nâng lên lũy thừa 4n đều có tận cùng là 6: …2^(4n) = …6; …4^(4n) = …6, …8^(4n) = …6.
  • Riêng đối với các số tự nhiên có tận cùng là 4, 9 khi nâng lên lũy thừa lẻ thì đều được chữ số tận cùng là 4 và 9. Khi nâng lên lũy thừa chẵn được kết quả có chữ số tận cùng lần lượt là 6 và 1.

Trên đây là phần lý thuyết căn bản mà gia sư trực tuyến giới thiệu với các em ở bài này, sau đây chúng ta sẽ tìm hiểu một số bài tập ví dụ, cũng như bài tập để các em tự luyện. Chúng tôi, luôn sẵn sàng giúp đỡ các em qua đầu số 0936 128 126.

II. Bài Tập:

Bài 1: Tìm các chữ số tận cùng của các số sau:

74^30;  49^31;  87^32;  58^33;  23^35.

Hướng dẫn giải:

Trước khi bắt tay vào bài này, gia sư toán trực tuyến khuyên các em nên đọc lại một lượt lý thuyết. Ở đây, chúng tôi sẽ giải cho các em khi chúng ta tìm chữ số tận cùng của 58^33.

Ta có: 58^33 = (58^32) * 58 mà 32 = 4*8 tức có dạng 4n => 58^32 có tận cùng là 6. Lại có 6*8 = 48. Vậy suy ra 58^33 có tận cùng là 8.

Các phép tính khác các em làm tương tự. Luôn nhớ kỹ lý thuyết nhé.

Bài 2: Tìm hai chữ số tận cùng của 5^n (n > 1)

Bài 3: Chứng tỏ các tổng, hiệu sau chia hết cho 10.

a) A = 92*94*96*98 – 91*93*95*97.

b) B = 405^n + 2^405 + 3.

Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

a) ((234^5)^6)^7

b) ((579^6)^7)^5

Đây là một bài toán hay mà các em sẽ thường xuyên gặp.

Bài 5: Tích 2*(2^2)*(2^3)…(2^10)*(5^2)*(5^4)*(5^6)…(5^14)

Bài 6: Cho S = 1 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + … + 3^30.

Tìm chữ số tận cùng của S, từ đó suy ra S không phải là số chính phương.

Để làm được bài này, các em hãy xem thêm bài chứng minh một số không phải là số chính phương để hiểu hơn về phương pháp chứng minh dạng toán này.

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response, or trackback from your own site.

6 Responses

  1. goij cos mats tienf ko

  2. Thu Huyền Nguyễn says:

    Thú vị quá!!!!

  3. giai giup em bai nay ak
    3 chữ số tận cùng của 23^2014 là bao nhiêu ak

Leave a Reply