Toán 5: Dấu hiệu chia hết – Tìm Số Và Chữ Số

Sau các bài toán về chứng mình, hôm nay gia sư toán trực tuyến xin giới thiệu đến các em dạng toán tìm số và chữ số cũng là một dạng toán về dấu hiệu chia hết.

1.Tìm a, b sao cho 123ab chia hết cho 2, 5 và 9.

Các em hãy nhớ lại các dấu hiệu chia hết cho 2, 5, và 9. Sẽ dễ dàng tìm ra được b = 0 và a = 3.

2. Một học sinh viết số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến abc. Bạn đó phải viết tất cả m chữ số. Biết m chia hết cho abc, tìm abc.

Đây là một bài toán tương đối hay, gia sư trực tuyến sẽ giúp các em xử lý bài toán này bằng cách cơ bản nhất.

Từ 1 -> 9: Dùng 9 chữ số

Từ 10 -> 99 dùng 90*2 = 180 chữ số.

Từ 100 -> abc dùng (abc – 99)*3 chữ số

Vậy m = 9 + 180 + (abc – 99)*3 = 3*abc – 108.

Do m chia hết cho abc và 3*abc chia hết cho abc => 108 chia hết cho abc. Vậy abc = 108.

3. Tìm a, b biết a – b và 4a7 + 1b5 chia hết cho 9.

Ta có: a – b chia hết cho 9 => a – b = 9 hoặc a – b = 0 => a – b = 0 hay a = b

Lại có: 4a7 + 1b5 = 4a7 + 1a5 = 400 + 10*a + 7 + 100 + 10*a + 5

= 500 + 12 + 20*a = 512 + 20*a = 504 + 18*a + 8 + 2*a

Để 4a7 + 1b5 chia hết cho 9 và 504 chia hết cho 9 => 8 + 2*a chia hết cho 9 => a = 5

Vậy a = b =5

4. Tìm abcd, biết rằng số đó chia hết cho tích ab và cd.

Ở bài này gia sư trực tuyến tiếp tục phân tích cấu tạo số để tìm ra lời giải hợp lý.

Ta có: abcd = ab00 + cd = 100*ab + cd chia hết cho ab*cd

=> cd chia hết cho ab. Đặt cd = k*ab.

có ab*100 + k*ab chia hết cho ab*cd = ab*k*ab
=> 100 + k chia hết cho k*ab (1) => 100 chia hết cho k
số ab nhỏ nhất là 10, cd lớn nhất là 99 do đó từ cd = k*ab => k lớn nhất là 9
và là k là ước của 100 => k = 1, 2, 5
+ k = 1; cd = ab; từ (1) => 101 chia hết cho ab vô lí vì 101 nguyên tố
+ k = 2; cd = 2ab, từ (1) => 102 chia hết cho 2*ab => 51 chia hết cho ab
ab ko thể là 51 (vì nếu thế thì cd = 102 vô lí) => ab = 17 => cd = 34
số cần tìm là 1734 (dễ kiểm tra 1734 : 17*34 = 3)
+ k = 5; cd = 5*ab, từ (1) => 105 chia hết cho 5*ab => 21 chia hết cho ab
=> ab = 21 => cd = 105 vô lí

Vậy chỉ có 1 số duy nhất thỏa yêu cầu là: 1734

5. Tìm abcde biết rằng abcde = 45*a*b*c*d*e

Lời giải:

abcde = 9*5*a*b*c*d*e

=> e = 5  và a, b, c, d đều lẻ

=> abcd5 = abc + d5 = 9*25*a*b*c*d chia hết cho 25 => de chia hết cho 25 => d = 7.

10000 < (abcde) = 5² * 7 * 9 *a*b*c < 99999 => 7 ≤ a*b*c ≤ 63 ♥
(abcde) chia hết cho 9 => a + b + c + d + e = a + b + c + 7 + 5 = a + b + c + 12 ≤ 39 chia hết cho 9
=> a + b + c = 6, 15 hoặc 24
Ta loại th a + b + c = 6 và a + b + c = 24 vì (a + b + c) lẻ (do a, b, c lẻ)
Ta xét a + b + c = 15 với a, b, c lẻ
=> 3 chữ số a, b, c (không kể thứ tự) chỉ có thể là (1, 5, 9), (1, 7, 7), (3, 3, 9), (3, 6, 7), (5, 5, 5)
Ta loại các bộ (3, 3, 9), (3, 5, 7), (5, 5, 5) do không thỏa ♥
a) bộ (1, 7, 7) => (abcde) = 5² * 7 * 9 *(a*b*c) = 5² * 7 * 9 * 1 * 7 * 7 = 77175 (thỏa với a = b = 7, c = 1)
b) bộ (1, 5, 9) => (abcde) = 5² * 7 * 9 *(a*b*c) = 5² * 7 * 9 * 1 * 5 * 9 = 70875 (loại)

=> số duy nhất là 77175.

Các em thấy đấy, có những bài toán rất đơn giản nhưng cũng có bài toán khó. Tuy nhiên chỉ cần lưu ý một chút là chúng ta sẽ giải quyết được thôi. Khi gặp khó khăn hãy liên hệ 0936 128 126 để gặp gia sư toán trực tuyến.

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response, or trackback from your own site.

Leave a Reply